Neliöyhtälön laskin

Neliöyhtälö määritellään yhtälöksi muodossa:

Jossa:

a, b, c ovat vakioita,

x on muuttuja.

Neliöyhtälön keskeinen piirre on, että muuttuja x nostetaan toiseen potenssiin.

Toisen yhtälön juurten löytäminen tarkoittaa kaikkien yhtälön täyttävien x:n arvojen löytämistä.

Diskriminantti on tärkeä indikaattori, jota käytetään määrittämään juurten lukumäärä ja tyyppi toiselle yhtälölle ax²+bx+c = 0 . Sitä edustaa symboli ( D ) ja se lasketaan kaavalla: D = b² − 4ac.

Jossa:

a, b, c ovat toisen asteen yhtälön ax²+bx+c = 0 kertoimet.

Diskriminantin D arvolla voi olla kolme mahdollista skenaariota:

1. Jos D>0 , yhtälöllä on kaksi erillistä reaalijuurta.

2. Jos D=0 , on olemassa täsmälleen yksi todellinen juuri.

3. Jos D<0 , todellisia juuria ei ole, mutta yhtälöllä on kompleksiset juuret.

Arvioimalla erottaja voidaan määrittää toisen asteen yhtälön juurten olemassaolo ja lukumäärä ilman, että itse juuria lasketaan suoraan. Siksi erottavan tekijän ymmärtäminen on välttämätöntä toisen asteen yhtälöitä analysoitaessa.

Toisen asteen yhtälö ilman todellisia juuria (D < 0): Jos diskriminantti on pienempi kuin nolla, yhtälöllä ei ole todellisia juuria. Graafisesti tämä tarkoittaa, että paraabeli ei leikkaa x- akselia ja ratkaisut koostuvat kompleksiluvuista.

Neliöyhtälö yhdellä todellisella juurella (D = 0): Kun diskriminantti on nolla, yhtälöllä on täsmälleen yksi reaalijuuri, joka on sama molemmilla toisen asteen yhtälön ratkaisumenetelmillä. Graafisesti tämä osoittaa, että paraabeli on x- akselin tangentti.

Toisen asteen yhtälö, jossa on kaksi erillistä todellista juuria (D > 0): Jos diskriminantti on suurempi kuin nolla, yhtälöllä on kaksi erilaista reaalijuurta. Graafisesti tämä tarkoittaa, että paraabeli leikkaa x -akselin kahdessa erillisessä pisteessä.

On olemassa useita toisen tyyppisiä toisen asteen yhtälöitä, jotka perustuvat kertoimiin a, b, c ja yhtälön oikealla puolella oleviin arvoihin. Tässä muutamia esimerkkejä:

Vakioneliöyhtälö: ax²+bx+c = 0.

• missä a, b, с voivat olla mitä tahansa lukuja.

Yhtälö muoto ax² = 0

• Tässä yhtälö yksinkertaistuu arvoon ax² = 0.
  Tämän yhtälön ratkaisu on x = 0 mille tahansa a :n nollasta poikkeavalle arvolle.

Yhtälö muotoa ax²+bx+c = 0.

• Jos kerroin b on nolla (b=0), yhtälö yksinkertaistuu arvoon ax² + c = 0 . Ratkaisu riippuu c:n ja a: n etumerkeistä ja arvoista.

Yhtälö muotoa ax²+bx+c = 0.

• Jos vakiotermiä ei ole, eli c = 0 , yhtälö on muotoa ax² + bx = 0. Ratkaisu riippuu a:n ja b:n arvoista.

Täydelliset neliöyhtälöt:

• Nämä ovat muodossa (x + a)² = b tai (x - a)² = b , missä a ja b ovat tunnettuja lukuja.

Sekatyyppiset yhtälöt:

• Nämä voivat sisältää yllä olevien muotojen yhdistelmiä, kuten ax² + c = bx.

Kun olet löytänyt toisen asteen yhtälön juuret, voit varmistaa niiden tarkkuuden korvaamalla ne takaisin alkuperäiseen yhtälöön. Jos yhtälön molemmat puolet pysyvät samoina, ratkaisusi on oikea!